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高中数学第一章三角函数18函数y=Asin(ωx φ)的图象课堂北师大版4word免费下载

2019-05-17 07:00作者:admin

  7)时间是我的财产,我的田亩是时间。——歌德  8)敢于浪费哪怕一个钟头时间的人,说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。——达尔文  9)不要为已消尽之年华叹息,必须正视匆匆溜走的时光。

同时,水库由于水面宽和水体大,再加上太阳辐射作用,促使水库水温结构与天然河流的水温结构差异很大,原本生活于天然河流的鱼虾等水生物存活环境变化也很大,从而影响鱼虾等水产品产量。更严重的是对于一些珍稀保护动物的生殖繁育打击更是毁灭性的,破坏生物的多样性。而水库在蓄水后,水库的流速将变缓,在这种情况下,泥沙等物质非常容易沉淀累积。

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函数y=Asin(ωxφ)的图象课堂导学三点剖析求y=Asin(ωxφ)的振幅,周期,频率,相位及初相【例】用五点法作出函数y=sin(x)的图象并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间思路分析:本题考查y=Asin(ωxφ)的基本概念,注意辨别初相与相位解:列表如下:xxππy描点作图如下图:周期T=π频率f==相位x初相最大值最小值单调减区间[kπ,kπ](k∈Z),单调增区间[kπ,kπ](k∈Z)友情提示y=Asin(ωxφ)k沿y轴方向平移所以函数最值发生变化()用五点法作函数y=Asin(ωxφ)k的图象五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴的交点()用五点法作函数y=Asin(ωxφ)k的图象的步骤是:第一步:列表xωxφππykAkkkAk注意:由ωxφ=、、π、、π先求出x再由ωxφ的值求出y的值第二步:在同一坐标系中描出各点第三步:用光滑的曲线连接这些点而成图象各个击破类题演练已知函数y=sin(x)()求出它的周期()用“五点法”作出一个周期的简图()指出函数的单调区间解析:()周期为:T==π()列表xππxy描点连线(如下图)()可见在一个周期内,函数在[,]上递减,又因函数的最小正周期为π,所以函数的递减区间为[kπ,kπ](k∈Z)同理,增区间为[kπ,kπ](k∈Z)变式提升如右图已知y=Asin(ωxφ)的一个周期的图象()写出y的解析式()若y与y的图象关于直线x=对称写出y的解析式()指出y的周期、频率、振幅和初相解析:()由题图易知:A=,T=()=,ω==∴y=sin(xφ)将点()代入得sin(φ)=∴φ=∴y=sin(x)()作出与y的图象关于直线x=对称的图象可以看出y的图象相当于将y的图象向右平移个单位得到的∴y=sin[(x)]=sin(x)()由()知y的周期T==频率f=振幅A=,初相φ=由y=sinx到y=Asin(ωxφ)以及由y=cosx到y=Acos(ωxφ)的图象变换【例】要得到函数y=sin(x)的图象只要将y=sinx的图象()A先把每个x的值扩大倍y值不变再向右平移个单位B先把每个x的值缩小倍y值不变再向左平移个单位C先把每个x的值扩大倍y值不变再向左平移个单位D先把每个x的值缩小倍y值不变再向右平移个单位解析:x→x先缩小倍又∵<∴右移=答案:D友情提示y=sinx变换成y=sinx是把每个x值缩小倍有的同学错认为是扩大倍这样就错选A或C再把y=sinx变换成y=sin(x)即变为y=sin(x)则应当向右平移有的同学认为是平移这样导致错选A或B也有的同学左右平移方向搞错导致出错类题演练作出函数y=cos(x)的图象,并说明这个图象可以由y=cosx的图象经过怎样的变化得到解析:①列出五个关键点如下:xππxy②描点作图③以π为周期把所得图象向左,右扩展,得y=cos(x)的图象这个图象可以由y=cosx的图象先向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标压缩到原来的,每一点的纵坐标伸长到原来的倍而得到变式提升使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y=sinx的图象相同,则f(x)的表达式为()Ay=sin(x)By=sin(x)Cy=sin(x)Dy=sin(x)解析:据题意,y=sinxy=sin(x)=sin(x)y=sin(x)答案:D根据图象写出函数的解析式【例】如下图所示,函数y=Asin(ωxφ)(A,ω)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(,)和(,)求该函数的解析式思路分析:根据相邻的最高点与最低点确定从而确定ω由点的坐标满足图象解析式,代入得出φ解:依题意知A=,设最小正周期为T,则=,∴T=π,又T=,∴ω=∴函数解析式为y=sin(xφ)∵点(,)在图象上,∴=sin(×φ)sin(φ)=φ=kπφ=kπ,k∈Z∴y=sin(xkπ)故y=sin(x)为所求友情提示这类问题的求解难点是φ的确定,除以上方法外,常用移轴方法:做平移,使移轴公式为x=x′,y=y′,则易知函数在新坐标系中的方程是y′=sinx′,而x′=x∴所求函数y=sin[(x)],而平移时,方向与符号易出错类题演练如下图,某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足y=Asin(ωxφ)b()求这段时间的最大温差()写出这段曲线的函数解析式解析:()°()A=,b=∵==,∴T=∴=,∴ω=∴y=sin(xφ)由五点法知,sin(×φ)=即×φ=,∴φ=∴y=sin(x),x∈[,]变式提升如右图,它是函数y=Asin(ωxφ)(A,ω),|φ|π的图象,根据图中数据,写出该函数解析式解析:由图象知,A=,T=π,于是ω=,所以y=sin(xφ)将最高点坐标(,)代入y=sin(xφ),得sin(φ)=∴φ=kπ,∴φ=kπ,(k∈Z),取φ=∴该函数的解析式为y=sin(x)。

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